前言
方差分析（analysis of variance）是在概率与统计学中很重要的一部分内容，方差分析用于检验多对数据的平均数差之间的显著性，如果是采用t检验的话，只能每次对2组数据进行检验，对于n组数据则需要进行2的排列组合次，并且即使每次的置信度为95%，累乘起来的置信度也不高，即容易犯错，所以需要新方法，方差分析就是解决这个问题的方法。在这一篇博客中我们只讨论单因素方差分析。
1. 基本概念
| 概念 | 理解 |
|---|---|
| 因素 | 在实验设计中，控制某个变量，如温度、光照、反应物浓度等等，这就是某个因素 |
| 水平 | 在因素的基础上，进一步选择一些度量，比如具体的温度梯度，每一个梯度就是一个水平 |
注意：在水平下还有多次重复样本，同一个水平中的方差称为组内方差，不同水平之间的方差称为组间方差，这是在稍后进行方差分解计算的基础。
2. 方差分析基本流程
- 收集所有待处理数据，提出原假设
- 计算数据的各项参数，进行方差分解
- 进行自由度分解
- 计算均方差，检验随机误差的方差与处理效应的方差的显著性
- 根据F检验判断是否具有显著性，得出结论
3. 两种效应计算
在处理效应中，具有固定效应和随机效应，固定效应指的的在实际的因素中指定特定的几个水平进行计算，得出的结论只适用于这几个水平，不能推广到所有水平，此时这个因素也可称为固定因素，相应的处理效应为固定效应；随机效应指的是把所有水平当做一个总体分布，从中随机抽取一些水平进行计算，此时这个因素也可以称为随机因素，相应的效应为随机效应，得到的结论可以推广到所有水平中使用。
符号说明：
$$y_{i}.=\sum_{j=1}^ny_{ij}$$
$$\bar y_i.=\frac1ny_i.\ (i=1,2,3,…,a)$$
$$y..=\sum_{i=1}^a\sum_{j=1}^ny_{ij},\ \bar y..=\frac1{an}y..$$